Il paradosso del compleanno afferma che in un insieme di n persone scelte casualmente, la probabilità che due di loro abbiano lo stesso compleanno è sorprendentemente alta, anche per valori relativamente piccoli di n. Questo risultato è controintuitivo per molte persone, da cui il termine "paradosso".
Spiegazione:
La ragione per cui la probabilità è così alta è che stiamo confrontando ogni persona con tutte le altre persone nel gruppo. Non stiamo semplicemente cercando la probabilità che una persona corrisponda a una data data (es. il 1° gennaio). Stiamo cercando la probabilità che qualsiasi coppia di persone condivida un compleanno.
Calcolo della Probabilità:
È più facile calcolare la probabilità dell'evento complementare: la probabilità che nessuna persona condivida un compleanno. Poi, sottraiamo questa probabilità da 1 per ottenere la probabilità che almeno due persone condividano un compleanno.
Supponiamo che ci siano 365 giorni in un anno (ignorando gli anni bisestili per semplicità).
La probabilità che nessuno condivida un compleanno in un gruppo di n persone è:
P(nessuno%20condivide%20il%20compleanno) = (365/365) * (364/365) * (363/365) * ... * (365 - n + 1)/365
Quindi, la probabilità che almeno due persone condividano un compleanno è:
P(almeno%20due%20condividono%20il%20compleanno) = 1 - P(nessuno%20condivide%20il%20compleanno)
Esempio:
Applicazioni:
Il paradosso del compleanno ha applicazioni in varie aree, tra cui:
Concetti Chiave:
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